我要發文
超中二物理宅
新奇・2021.09.01・已編輯

追蹤

這位阿北莫非是民間發明王,為機車加裝了渦輪推進器?

在路上如小蜜蜂般跑來跑去的機車,是台灣的日常街景,但是有也非日常的時候:有目擊證人表示,一位貌似尋常的阿北,騎了一台非比尋常的機車,車尾有個巨大風扇旋轉中,他懷疑這位阿北的機車經過「究極的改裝」,已經搭載了渦輪推進器,目前雖然阿北看起來騎得很悠閒,一旦將渦輪全開,應該可以飛快前進,跟超跑較量一番,果然是「高手在民間」!

 


等等,車子後面那東西看起來,根本就像是個電風扇嘛!姑且不論電要插哪裡,先來看一下,如果在機車後面裝個電風扇,是不是能讓機車騎士尬車尬起來更爽快?



我們在吹電風扇時,可以感受到風吹過來的力量,所以用這股風力的反作用力來幫機車加速,是有可能的。如何計算電風扇的風力有多大呢?首先要知道這部電風扇的「風量」,也就是每分鐘會有多少體積的風被電風扇給「吹出來」。


以某日系廠牌的14吋電扇(這裡參考的是某日系廠牌),它的風扇直徑是35公分,風量是每分鐘65.88m3/min立方公尺,從這兩個數據我們可以計算出風速。


下圖中左邊的電風扇扇葉為直徑35公分的圓形,整個圓柱體為一分鐘內從左往右被吹出去的空氣,體積為65.88立方公尺。這個圓柱體的長度為「圓柱體的體積÷圓的面積」= 685公尺,所以最右邊的空氣,一共花了60秒跑了這麼遠,故風速為685/60 = 11.4 m/sec。


這樣的風速能產生多大的力量呢?


這一大塊空氣的「動量 = 空氣的體積×空氣的密度×空氣的速度」= 65.88×1.18×11.4 = 886 kg‧m/sec,其中用到空氣在攝氏25度時,密度為每立方公尺1.18公斤。


電風扇一共花了60秒讓這塊空氣由靜止得到這麼大的動量,所以施力為 886/60 = 14.8 牛頓,換成大家比較熟悉的單位,就是1.51公斤重的力量。根據牛頓第三運動定律,電風扇(加上裝著電風扇、上面騎著阿北的機車)會受到同樣是1.51公斤重的反作用力,把機車往前推。

 

果然這個裝置是可以提供推力幫機車加速的喔!



接下來就來看看這個加速能力如何,請大家恢復一下中學物理的記憶(夢魘)。不想看計算的答案在這裡:靠這支「阿北牌渦輪風扇推進器」從靜止加速到時速100公里得花上320秒,將近5分半鐘。

 

推薦大家還是看一下物理計算,很有趣的(我知道有人會翻白眼):


一部125 cc的機車質量大約為110 kg,加上阿北的體重與風扇後,假設總質量為170 kg好了,在不考慮摩擦力與風阻的狀況下,根據牛頓第二運動定律「F(力,單位牛頓) = m(質量,單位公斤)×a(加速度,單位公尺每秒平方)」,可以得到加速度 a = F/m = 14.8/170 = 0.87 m/秒平方(零點「八七」不能再高了),也就是每秒鐘讓速率增加0.87 m/sec,或是每秒時速增加0.313公里,所以從靜止加速到時速100公里需要100÷0.313 = 320 秒。



相較之下,一般轎車加速到時速100公里大約要10秒鐘上下,跑車級在5秒鐘以內。機車的加速能力不比汽車遜色(看看路口一變綠燈時機車一馬當先猛衝出去的勇姿就知道啦),去年(2020)10月在台中麗寶樂園舉行的「MotoFantastic Battle Day」(MFBD)機車直線加速大賽,選手們衝100公尺只要花5秒鐘,這樣算起來加速能力為何呢?


利用「S(距離,單位公尺)= 1/2×a(加速度)×t(時間,單位秒)的平方」,也就是100 = 1/2×a×52,可以得到a = 8 m/秒平方,或是每秒時速增加28.8公里,也就是從靜止加速到時速100公里只需要3.47秒,這已經是跑車等級了!



要讓「阿北牌渦輪風扇推進器」去參加 MFBD 大賽,得把加速能力提高92倍才行,怎麼做呢?如果不把風扇變大以免阻礙交通的話,另一個方法就是提高風扇的轉速。這支電風扇的最高轉速是每分鐘的轉速是940轉,也就是每秒將近16轉,我們就一口氣把轉速提高92倍吧,變成每分鐘86480轉!


這樣會發生什麼事呢?本來的轉速下,扇葉尖端的每一秒鐘繞風扇週長16次,其速率為 = 0.35×p×16 = 17 m/sec,這下提高了92倍變成1564 m/sec,超過音速!


當物體運動超過音速時,就會發出有如忍者的必殺技「真空斬」一樣的「衝擊波」,所以阿北的渦輪機車一飆起來,扇葉向四面八方發出的衝擊波,會把周圍走路的、擺攤的、騎腳踏車的、騎機車的路人們殺了個血流成河…



不行!這太危險了!而且,其實把轉速拉高,由於空氣的擾動與黏滯性,推力其實無法等比例上升的。

 

所以,這位阿北機車後面的電風扇,最大的功能,就是在停紅燈的時候,幫停在他後面的騎士們吹涼,以台灣炎熱的夏天來說,真的是非常貼心的阿北。唯一的問題是,電從哪裡來?阿北會為了怕後面的人太熱,特地在機車上裝個發電機來給電風扇用嗎?



說實在的,最有可能的答案是,阿北從大賣場買了台電風扇,將它安裝在後座上準備運回家,因為行駛中的機車與空氣之間的相對速度,吹在機車騎士身上的風也吹在電風扇上面,電風扇就轉起來了。而且,由於「能量守恆定律」,機車引擎的能量,會有一部分被電風扇的轉動動能分走,加上風扇還會造成風阻變大,所以阿北騎起機車來,應該會感到比平常更吃力一點。

 

以這個案例來說,真的就只是個日常風景而已,恐怕不是真的「民間發明家」,我也覺得好可惜喔!

 

最後提醒大家,上述的計算,都是忽略了許多真實世界的細節所得的結果,所以不會是百分之百正確的答案,不過已經足以讓我們掌握「大約是在多大的等級」的概念,這種「數量級」的估算,在科學上或在生活中,都是很有用的。如果要把所有的狀況都考慮進去,可能得用超級電腦來模擬了。



文章/超中二物理宅

企劃配圖/責任編輯

2058 次觀看
留言
全部留言
最新留言
對此貼文留言

送出